Десятиугольник: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
5448 байт добавлено ,  5 лет назад
Добавлена новая информация.
(шаблон)
(Добавлена новая информация.)
|align=center colspan=2|[[Файл:Regular decagon.svg|200px]]
|-
|Рёбер и вершин
|bgcolor=#e7dcc3|Рёбра и вершины||10
|10
|-
|Символ Шлефли
|bgcolor=#e7dcc3|[[Площадь]]||<math>A = \frac{5}{2}t^2 \cot \frac{\pi}{10}</math><math> = \frac{5t^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}</math> <math> \simeq 7.694208843 t^2.</math>
|{10}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Внутренний угол]] (градусы)||144°
|144°
|-
|Симметрия
|Диэдрическая (<math> D_{10}</math>)
|}
 
'''Десятиуго́льник''' (правильный десятиугольник — декагон) — [[многоугольник]] с десятью углами и десятью сторонами.
 
== Правильный десятиугольник ==
Площадь правильного десятиугольника вычисляется следующим образом:
У правильного десятиугольника все стороны равной длины и каждый внутренний угол составляет 144°.
: <math>
 
A = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} =
Площадь правильного десятиугольника вычисляетсяравна следующим(t образом- длина стороны):
\frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7.694208843\, a^2.
 
</math>
|bgcolor=#e7dcc3|[[Площадь]]||<math> A = \frac{5}{2}t^2 \cot \frac{\pi}{10}</math><math> = \frac{5t^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}}</math> <math> \simeq 7.694208843694 t^2.</math>
[[File:Regular Decagon Inscribed in a Circle.gif|Construction of a regular decagon]]
 
Альтернативная формула <math> A=2.5dt</math>, где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:
 
<math> d=2t\left(\cos\tfrac{3\pi}{10}+\cos\tfrac{\pi}{10}\right),</math>
 
и может быть представлен в радикалах как
 
<math> d=t\sqrt{5+2\sqrt{5}}.</math>
 
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна <math> \tfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\tfrac{1}{\varphi}</math>, где <math> \varphi</math> - [[золотое сечение]].
 
=== Построение ===
По [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса - Ванцеля]] правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.
[[Файл:Regular_Decagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|none|thumb|314x314px|Построение правильного десятиугольника]]
 
Иначе его можно построить следующим образом:
# Построить сначала [[правильный пятиугольник]].
# Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
# Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденный шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
 
== Разбиение правильного десятиугольника ==
[[Коксетер, Гарольд|Гарольдом Коксетером]] было доказано, что правильный 2m-угольник можно разбить на m(m-1)/2 ромбов. Для декагона m=5, так что он может быть разбит на 10 ромбов.
{| class="wikitable"
! colspan="2" |Разбиение правильного десятиугольника
|-
|[[Файл:Rhombic dissected decagon.png|centre|frameless|157x157px]]
|[[Файл:Rhomb dissected dodecagon2.png|centre|frameless|156x156px]]
|}
 
== Пространственный десятиугольник ==
{| class="wikitable" align="right" width="300"
! colspan="3" |Правильные пространственные декагоны
|-
!{5}#{ }
!{5/2}#{ }
!{5/3}#{ }
|-
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|100x100px]]
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|107x107px]]
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|100x100px]]
|}
'''Пространственный десятиугольник''' - это [[пространственный многоугольник]] с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У ''пространственного зиг-заг десятиугольника'' вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
 
У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D<sub>5d</sub> [2<sup>+</sup>,10] симметрией порядка 20.
 
Его также можно найти в некоторых [[Выпуклый многогранник|выпуклых многогранниках]] с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.
{| class="wikitable" width="500"
|+
Ортогональные проекции многогранников
|[[File:Dodecahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_petrie.png|100x100px]][[Додекаэдр]]
|[[File:Icosahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Icosahedron_petrie.png|100x100px]][[Икосаэдр]]
|[[File:Dodecahedron_t1_H3.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_t1_H3.png|100x100px]][[Икосододекаэдр]]
|[[File:Dual_dodecahedron_t1_H3.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dual_dodecahedron_t1_H3.png|102x102px]][[Ромботриаконтаэдр]]
|}
 
== Внешние ссылки ==

Навигация