Ромботриаконтаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Ромботриаконтаэдр
Rhombictriacontahedron.svg
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства изоэдральный, изотоксальный, зоноэдр
Комбинаторика
Элементы
30 граней
60 рёбер
32 вершины
Грани ромбы
Конфигурация вершины 20 вида 43
12 вида 45
Конфигурация грани V3.5.3.5
Развёртка
Rhombictriacontahedron net.svg
Двойственный многогранник икосододекаэдр
Классификация
Обозначения jD
Диаграмма Дынкина CDel node.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Группа симметрии Ih, H3, [5,3], (*532)
Группа вращения I, [5,3]+, (532)
Количественные данные
Двугранный угол 144°
Commons-logo.svg Ромботриаконтаэдр на Викискладе

Ромботриаконтáэдр( от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдру.

Отношение длинной диагонали к короткой диагонали каждой его грани равно золотому сечению, поэтому грани ромботриаконтаэдра называются «золотыми ромбами».

У ромботриаконтаэдра 32 вершины, 12 из них находятся при острых углах 5 ромбов, остальные 20 — при тупых углах 3 ромбов. Острые углы ромбов примерно равны 63,43°, а тупые 116,57° соответственно. В ромботриаконтаэдр можно вписать икосаэдр, додекаэдр, 5 октаэдров, 5 кубов и 10 тетраэдров, так чтобы все их вершины совпадали с некоторыми из его вершин. У него 358 833 097 звёздчатых форм. Форму ромботриаконтаэдра имеет магнитный конструктор-головоломка «The Ball of Whacks», состоящий из 30 содержащих магниты пластмассовых пирамидальных деталей, ромбические основания которых в собранном виде головоломки являются гранями ромботриаконтаэдра, а вершины пирамид совпадают в его центре.

GoldenRhombus.svg
6Cube-QuasiCrystal.jpg
Базисы 3D [u, v,w] равны:
u = (1, φ, 0, −1, φ, 0)
v = (φ, 0, 1, φ, 0, −1)
w = (0, 1, φ, 0, −1, φ)
RhombicTricontrahedron.png
Внутренние ребра спрятаны
Здесь 64 вершины и 192 ребра единичной длины образованы путём пентагональной симметрии на всем протяжении прямой (на других прямых — гексагональные симметрии).