Десятиугольник: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
м Небольшие исправления. |
мНет описания правки |
||
Строка 4: | Строка 4: | ||
|align=center colspan=2|[[Файл:Regular decagon.svg|200px]] |
|align=center colspan=2|[[Файл:Regular decagon.svg|200px]] |
||
|- |
|- |
||
| |
|Сторон и вершин |
||
|10 |
|10 |
||
|- |
|- |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
|{10} |
|{10} |
||
|- |
|- |
||
|Внутренний угол |
|Внутренний [[угол]] |
||
|144° |
|144° |
||
|- |
|- |
||
Строка 34: | Строка 34: | ||
<math> d=t\sqrt{5+2\sqrt{5}}.</math> |
<math> d=t\sqrt{5+2\sqrt{5}}.</math> |
||
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна <math> \tfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\tfrac{1}{\varphi}</math>, где <math> \varphi</math> - [[золотое сечение]]. |
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в [[Единичная окружность|единичную окружность]], равна <math> \tfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\tfrac{1}{\varphi}</math>, где <math> \varphi</math> - [[золотое сечение]]. |
||
=== Построение === |
=== Построение === |
||
По [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса - Ванцеля]] правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку. |
По [[Теорема Гаусса — Ванцеля|теореме Гаусса - Ванцеля]] правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь [[циркуль]] и [[Линейка|линейку]]. |
||
[[Файл:Regular_Decagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|none|thumb|314x314px|Построение правильного десятиугольника]] |
[[Файл:Regular_Decagon_Inscribed_in_a_Circle.gif|none|thumb|314x314px|Построение правильного десятиугольника]] |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
# Построить сначала [[правильный пятиугольник]]. |
# Построить сначала [[правильный пятиугольник]]. |
||
# Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника. |
# Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника. |
||
# Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, |
# Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен. |
||
== Разбиение правильного десятиугольника == |
== Разбиение правильного десятиугольника == |
||
Строка 62: | Строка 62: | ||
!{5/3}#{ } |
!{5/3}#{ } |
||
|- |
|- |
||
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|100x100px]] |
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagonal_antiprism.png|100x100px]]Пентагональная антипризма |
||
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|107x107px]] |
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_antiprism.png|107x107px]]Пентаграммная антипризма |
||
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|100x100px]] |
|[[File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_skew_polygon_in_pentagrammic_crossed-antiprism.png|100x100px]]Пентаграммная антипризма с перекрёстом |
||
|} |
|} |
||
'''Пространственный десятиугольник''' - это [[пространственный многоугольник]] с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У ''пространственного зиг-заг десятиугольника'' вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями. |
'''Пространственный десятиугольник''' - это [[пространственный многоугольник]] с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У ''пространственного зиг-заг десятиугольника'' вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями. |
||
Строка 72: | Строка 72: | ||
Его также можно найти в некоторых [[Выпуклый многогранник|выпуклых многогранниках]] с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны. |
Его также можно найти в некоторых [[Выпуклый многогранник|выпуклых многогранниках]] с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны. |
||
{| class="wikitable" width="500" |
{| class="wikitable" width="500" |
||
|+ |
|||
! colspan="4" |Ортогональные проекции многогранников |
! colspan="4" |Ортогональные проекции многогранников |
||
|[[File:Dodecahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_petrie.png|100x100px]][[Додекаэдр]] |
|[[File:Dodecahedron_petrie.png|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dodecahedron_petrie.png|100x100px]][[Додекаэдр]] |
Версия от 11:13, 5 февраля 2016
Правильный десятиугольник | |
---|---|
Сторон и вершин | 10 |
Символ Шлефли | {10} |
Внутренний угол | 144° |
Симметрия | Диэдрическая (), порядок 20. |
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Правильный десятиугольник
У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.
Площадь правильного десятиугольника равна (t - длина стороны):
Альтернативная формула , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:
и может быть представлен в радикалах как
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна , где - золотое сечение.
Построение
По теореме Гаусса - Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.
Иначе его можно построить следующим образом:
- Построить сначала правильный пятиугольник.
- Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
- Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
Разбиение правильного десятиугольника
Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2m-угольник можно разбить на m(m-1)/2 ромбов. Для декагона m=5, так что он может быть разбит на 10 ромбов.
Разбиение правильного десятиугольника | |
---|---|
Пространственный десятиугольник
Правильные пространственные декагоны | ||
---|---|---|
{5}#{ } | {5/2}#{ } | {5/3}#{ } |
Пентагональная антипризма | Пентаграммная антипризма | Пентаграммная антипризма с перекрёстом |
Пространственный десятиугольник - это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.
Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.
Ортогональные проекции многогранников | Додекаэдр | Икосаэдр | Икосододекаэдр | Ромботриаконтаэдр |
---|
Внешние ссылки
- Weisstein, Eric W. Decagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- На Викискладе есть медиафайлы по теме Десятиугольник
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |