Десятиугольник: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Vlad5250 (обсуждение | вклад) м пунктуация |
|||
Строка 54: | Строка 54: | ||
== Разбиение правильного десятиугольника == |
== Разбиение правильного десятиугольника == |
||
[[Коксетер, Гарольд|Гарольдом Коксетером]] было доказано, что правильный 2m-угольник можно разбить на m(m-1) |
[[Коксетер, Гарольд|Гарольдом Коксетером]] было доказано, что правильный <math>2m</math>-угольник можно разбить на <math>\frac{m(m-1)}{2}</math> ромбов. Для декагона <math>m=5</math>, так что он может быть разбит на 10 ромбов. |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable" |
||
! colspan="2" |Разбиение правильного десятиугольника |
! colspan="2" |Разбиение правильного десятиугольника |
||
|- |
|- |
||
|[[Файл:Rhombic |
|[[Файл:Rhombic dissection of decagon (variant 1).svg|centre|frameless|157px]] |
||
|[[Файл: |
|[[Файл:Rhombic dissection of decagon (variant 2).svg|centre|frameless|157px]] |
||
|} |
|} |
||
Версия от 19:27, 9 февраля 2018
Правильный десятиугольник | |
---|---|
Сторон и вершин | 10 |
Символ Шлефли | {10} |
Внутренний угол | 144° |
Симметрия | Диэдрическая (), порядок 20. |
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Правильный десятиугольник
У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.
Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):
Альтернативная формула , где d - расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:
и может быть представлен в радикалах как
Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна , где - золотое сечение.
Радиус описанной окружности декагона равен
а радиус вписанной окружности
Построение
По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.
Иначе его можно построить следующим образом:
- Построить сначала правильный пятиугольник.
- Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
- Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.
Разбиение правильного десятиугольника
Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный -угольник можно разбить на ромбов. Для декагона , так что он может быть разбит на 10 ромбов.
Разбиение правильного десятиугольника | |
---|---|
Пространственный десятиугольник
Правильные пространственные декагоны | ||
---|---|---|
{5}#{ } | {5/2}#{ } | {5/3}#{ } |
Пентагональная антипризма |
Пентаграммная антипризма |
Пентаграммная антипризма с перекрёстом |
Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.
У правильного пространственного декагона все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D5d [2+,10] симметрией порядка 20.
Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные декагоны.
Ортогональные проекции многогранников | |||
---|---|---|---|
Додекаэдр | Икосаэдр | Икосододекаэдр | Ромботриаконтаэдр |
Многоугольники Петри
Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.
A9 | D6 | B5 | ||
---|---|---|---|---|
9-симплекс | 411 | 131 | 5-ортоплекс | 5-куб |
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Decagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- На Викискладе есть медиафайлы по теме Десятиугольник