Моносплайн

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Моносплайн — вид сплайна, сконструированный из степенной функции и полиномиального сплайна степени , получивший распространение в задачах поиска наилучших квадратурных формул для дифференцируемых функций[1] и ряде других приложений; считаются удобными для компьютерных реализаций[2].

Формально, для заданного целого числа , множества узлов и вектора гладкости ( для всех ), класс моносплайнов степени определяется как[3]:

,

где  — класс полиномиальных сплайнов степени над множеством узлов и вектором гладкости (что означает равенство в -м узле производных стыкующихся многочленов вплоть до -й степени включительно).

Многие свойства моносплайнов наследуются от полиномиальных сплайнов, в частности, для них имеет место следующий результат: если  — моносплайн класса , то его правосторонняя производная  — моносплайн класса , где . Для переноса ряда свойств с полиномиальных сплайнов на моносплайны разработаны специальные техники, в частности, для определения кратности нулей[4].

Пространство моносплайнов выпукло, при этом не является линейным (в отличие от пространств полиномиальных сплайнов).

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]