Роза (плоская кривая)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Общий вид полярной розы, задаваемой уравнением , при различных значениях

Ро́за — плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка.

История[править | править вики-текст]

Впервые об этой кривой упоминает флорентийский монах Гвидо Гранди[en] в двух письмах Лейбницу в декабре 1713 года[1][2] и называет её «розовидной»[3] («rhodonea»[1], от др.-греч. ῥόδον — «роза»). Через десять лет он опубликовал статью о ней в «Философских трудах Королевского общества», где рассмотрел разновидности этой кривой с различным количеством лепестков и также называл их «розовидными»[4]. Ещё через пять лет Гвидо Гранди развил теорию розовидных кривых в отдельном труде, где наряду с этим рассмотрел похожие на них пространственные кривые, лежащие на сфере, которые он назвал «клелиями»[en] в честь княгини Клелии Борромео[5][3][2].

Описание[править | править вики-текст]

Данная кривая описывается уравнением в полярной системе координат в виде

Здесь и  — постоянные, определяющие размер (a) и количество лепестков (k) данной розы. Вся кривая располагается внутри окружности радиуса и в случае состоит из одинаковых по форме и размеру лепестков. Количество лепестков в данном случае определяется величиной .

Для целого число лепестков равно , если нечётное и , — если чётное. Для дробного вида , где и взаимно простые, количество лепестков розы равно , если оба числа нечётные и , если хотя бы одно — чётно. При иррациональном лепестков бесконечно много.

При значениях роза является гипотрохоидой, а при  — эпитрохоидой.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Leibnizens matematische Schriften herausgegeben von C. I. Gerhardt. — Halle, 1859. — Vol. IV. — С. 221-224.
  2. 1 2 Loria, 1902, p. 298.
  3. 1 2 Александрова, 2008, с. 157.
  4. Grandi G. (1723). «Florum Geometricorum Manipulus». Philosophical Transactions 32: 355-371. DOI:10.1098/rstl.1722.0070.
  5. Grandi G. Flores geometrici ex rhodonearum et cloeliarum curvarum descriptione resultantes. — Florentiae, 1728.

Литература[править | править вики-текст]

  • Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
  • Loria, Gino. Achtes Kapitel. Die Rhodoneen (Rosenkurven) von G. Grandi // Spezielle algebraische und transscendente ebene kurven. Theorie und Geschichte. — Leipzig, 1902. — P. 297—306.