Эволюта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
гипербола и для её правой ветви — эволюта, а также окружность, соответствующая кривизне вершины гиперболы

Эволю́та плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны кривой.

По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Уравнения[править | править код]

Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:



В частности, если является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана[1] уравнением:

,

где  — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны,  — кривизна.

Примеры[править | править код]

вытянутая астроида как эволюта эллипса
эволюта астроиды
  • Вытянутая астроида
является эволютой эллипса
.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Эволюта — статья из Математической энциклопедии. Д. Д. Соколов

Литература[править | править код]