Эволюта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Синим цветом показана гипербола. Зелёным цветом — эволюта правой ветви этой гиперболы (эволюта левой ветви вне рисунка. Красным цветом показана окружность, соответствующая кривизне гиперболы в её вершине)

Эволюта плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны кривой. По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:



В частности, если является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана[1] уравнением:

,

где  — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны,  — кривизна.

Астроида является эволютой эллипса .

Всякая плоская кривая обладает одной плоской эволютой, остальные эволюты — линии откоса, наклонённые к плоскости данной кривой под одним углом[2].

См. также[править | править код]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «эволюта»

Примечания[править | править код]

  1. Эволюта — статья из Математической энциклопедии. Д. Д. Соколов
  2. Бляшке, 1935, с. 55.

Литература[править | править код]