Эволюта
Перейти к навигации
Перейти к поиску

Гипербола и для её правой ветви — эволюта, а также окружность, соответствующая кривизне вершины гиперболы
Эволю́та плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны кривой.
По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.
Уравнения[править | править код]
Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:
В частности, если является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана[1] уравнением:
- ,
где — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны, — кривизна.
Примеры[править | править код]
- Вытянутая астроида
- :
- является эволютой эллипса
- .
- Эволюта астроиды подобна ей, но вдвое больше неё и повёрнута относительно неё на 45°.
- Эволюта циклоиды является циклоидой, конгруэнтной исходной и параллельно сдвинутой от исходной так, что вершины переходят в её каспы. Эти свойства открыты Христианом Гюйгенсом; они были им использованы при создании точных механических часов, собственная частота маятника в которых не зависит от амплитуды колебаний.
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ Эволюта — статья из Математической энциклопедии. Д. Д. Соколов
Литература[править | править код]
- Д. А. Граве. Дифференциальное исчисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- В. Бляшке. Диференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна / М. Я. Выгодский (перевод с немецкого). — М.: ОНТИ, 1935. — 331 с.
![]() | В другом языковом разделе есть более полная статья Evolute (англ.). |