Эволюта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Синим цветом показана гипербола. Зеленым цветом — эволюта правой ветви этой гиперболы (эволюта левой ветви вне рисунка. Красным цветом показана окружность, соответствующая кривизне гиперболы в её вершине)

Эволюта плоской кривой — геометрическое место точек, являющихся центрами кривизны кривой. По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Уравнение[править | править код]

Если линия задана параметрическими уравнениями , то её эволюта имеет уравнение:



В частности, если t является натуральным параметром кривой , то её эволюта может быть задана[1] уравнением


где — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны, — кривизна.

Пример[править | править код]

Астроида является эволютой эллипса

См. также[править | править код]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «эволюта»

Примечания[править | править код]

  1. Математическая энциклопедия. — М., 1984. — Т. 5. — С. 922.

Литература[править | править код]