Конхоида Слюза
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене́-Франсу́а Валте́р, барон де Слюз[1].
Кривые задаются в полярных координатах уравнением
- .
В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению
за исключением случая a = 0, в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой.
Кривые являются рациональными круговыми[англ.] кубическими плоскими кривыми.
Выражения имеют асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — (1+a,0). (0,0) является точкой самопересечения для a<−1.
Для область между кривой и асимптотой имеет площадь
Для площадь равна
Если , кривая имеет петлю. Площадь петли равна
Семь кривых из семейства имеют собственные имена[2]:
- a = 0, прямая (асимптота для остальных кривых семейства)
- a = 1, визиера
- a = 2, верзиера
- a = , псевдоверзиера
- a = −1, циссоида Диокла
- a = −2, прямая строфоида
- a = −4, трисектриса Маклорена
Примечания
[править | править код]- ↑ David Eugene Smith. History of Mathematics. — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — ISBN 9780486204307.
- ↑ Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка, 1961, с. 213.
Источники
[править | править код]- Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка. М.: Физматлит, 1961. 271 с., ил.
Для улучшения этой статьи желательно:
|