Конхоида Слюза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Конхоида Слюза для некоторых значений a

Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене́-Франсу́а Валте́р, барон де Слюз[1].

Кривые задаются в полярных координатах уравнением

.

В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению

за исключением случая a = 0, в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой.

Кривые являются рациональными круговыми[англ.] кубическими плоскими кривыми.

Выражения имеют асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — (1+a,0). (0,0) является точкой самопересечения для a<−1.

Для область между кривой и асимптотой имеет площадь

Для площадь равна

Если , кривая имеет петлю. Площадь петли равна

Семь кривых из семейства имеют собственные имена[2]:

a = 0, прямая (асимптота для остальных кривых семейства)
a = 1, визиера
a = 2, верзиера
a = , псевдоверзиера
a = −1, циссоида Диокла
a = −2, прямая строфоида
a = −4, трисектриса Маклорена

Примечания

[править | править код]
  1. David Eugene Smith. History of Mathematics. — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — ISBN 9780486204307.
  2. Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка, 1961, с. 213.
  • Смогоржевский А. С., Столова Е. С. Справочник по теории плоских кривых 3-го порядка. М.: Физматлит, 1961. 271 с., ил.