Конхоида Слюза

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Конхоида Слюза для некоторых значений a

Конхоиды Слюза — это семейство плоских кривых, которые изучал в 1662 году Рене́-Франсу́а Валте́р, барон де Слюз[1].

Кривые задаются в полярных координатах уравнением

.

В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению

за исключением случая a = 0, в котором кривая имеет изолированную точку (0,0), которой нет в полярном представлении кривой.

Кривые являются рациональными, круговыми[en], кубическими плоскими кривыми.

Выражения имеют асимптоту x=1 (для a≠0). Точка, наиболее удалённая от асимптоты — (1+a,0). (0,0) является точкой самопересечения[en] для a<−1.

Для область между кривой и асимптотой имеет площадь

Для площадь равна

Если , кривая имеет петлю. Площадь петли равна

Четыре кривые из семейства имеют собственные имена:

a = 0, прямая (асимптота для остальных кривых семейства)
a = −1, циссоида Диокла
a = −2, правая строфоида
a = −4, трисектриса Маклорена

Примечания[править | править код]

  1. David Eugene Smith. History of Mathematics. — Courier Dover Publications, 1958. — Т. 2. — С. 327. — ISBN 9780486204307.