Конхоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Две ветви конхоиды окружности с общим центром
Построение конхоиды Никомеда

Конхо́ида криво́й (англ. conchoid; conchoidal curve, от др.-греч. κονχοειδής — похожий на раковину) — плоская кривая, геометрическое место преобразованных концов — конхоидрадиус-векторов каждой точки исходной плоской кривой, причём эти радиус-векторы увеличены (одна ветвь конхоиды) или уменьшены (другая ветвь конхоиды) на постоянную величину . Если уравнение исходной кривой в полярной системе координат , то уравнение её конхоиды [1][2][3][4].

Начало радиус-вектора называется полюсом конхоиды (в данном случае это начало координат ), а постоянная величина приращения радим-вектора модулем конхоиды[4].

Для получения новых плоских кривых — конхоид из старых — директрис[5], или базисов[6], используется конхоидное преобразование, при этом уравнение конхоиды записывают в виде

и говорят о двух ветвях конхоиды, соответствующих прибавлению и вычитанию — положительной константы[7][8].

Для вычерчивания конхоиды служит прибор конхоидограф, или конхоидальный циркуль[9].

Примеры[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 Соколов Д. Д. Конхоида кривой, 1979.
  2. 1 2 3 4 Конхоида кривой, 1988.
  3. Конхоида, 1973.
  4. 1 2 3 4 5 Ferréol Robert. Conchoid, 2017.
  5. Zwikker C. The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications, 1963, XI. Pedals and other derived curves. 3. Limacon, conchoid, с. 154.
  6. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 1. Конхоида Никомеда, с. 104.
  7. Zwikker C. The Advanced Geometry of Plane Curves and Their Applications, 1963, XI. Pedals and other derived curves. 3. Limacon, conchoid, с. 154; 287.
  8. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 1. Конхоида Никомеда, с. 100.
  9. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 1. Конхоида Никомеда, с. 103.
  10. jan wassenaar conchoid, 2013.
  11. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 3. Алгебраические спирали, с. 201.
  12. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 15. Овалы Мюнгера, с. 179.
  13. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 2. Спираль Архимеда, с. 194.
  14. Савелов А. А. Плоские кривые, 1960, § 3. Алгебраические спирали, с. 198.

Источники[править | править код]