Линия откоса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Линия откоса — кривая в трёхмерном евклидовом пространстве, касательная к которой образует постоянный угол с какой-либо прямой (направлением откоса).

Примеры[править | править код]

Все плоские кривые являются линиями откоса. Более содержательный пример — винтовые линии, определяемые как линии на цилиндре или конусе, расположенные под постоянным углом к направляющим.

Свойства[править | править код]

  • Теорема Ланкре[en]. У линии откоса постоянно отношения кручения к кривизне везде где кривизна не ноль. (Следует из формул Френе).
    • Более того, всякая кривая, отношение кручения к кривизне которой постоянно, является линей откоса.[1][2]

История[править | править код]

Впервые линии откоса систематически изучены австрийским геометром Эмилем Мюллером (нем. Emil Müller; 1861—1928), им же введён термин — нем. Böschungslinien[7].

Примечания[править | править код]

  1. Mémoire sur les courbes à double courbure, présenté le 6 Floréal de l'an X (25 avril 1802) à l'Académie des sciences.
  2. Бляшке, 1935, с. 49—50.
  3. Сферическая индикатриса — статья из Математической энциклопедии. Л. А. Сидоров
  4. Бляшке, 1935, с. 52—53.
  5. Э. Р. Розендорн. Задачи по дифференциальной геометрии. — М.: Наука. — С. 12—13. — 64 с.
  6. Бляшке, 1935, с. 55.
  7. Бляшке, 1935, с. 49.

Литература[править | править код]