Гипоциклоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
HypocycloidK1,66.gif

Гипоцикло́ида (от греческих слов ὑπό — под, внизу и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения[править | править код]

Внутри воздушного шарика катится маленькая батарейка с прикреплённым светодиодом, видна гипоциклоида с k=9

Параметрические уравнения:

где , где  — радиус неподвижной окружности,  — радиус катящейся окружности.

Модуль величины определяет форму гипоциклоиды. При гипоциклоида представляет собой диаметр неподвижной окружности, при является астроидой. Если модуль  — несократимая дробь вида (), то  — это количество каспов данной гипоциклоиды, а  — количество полных вращений катящейся окружности. Если модуль иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.

Примеры гипоциклоид[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.