Трохоида

Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая. Если направляющая — прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга).[1]
Уравнения[править | править код]
Параметрические уравнения:
где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности; окружность катится по прямой, совпадающей с горизонтальной осью координат.
Примеры[править | править код]
Если трохоида переходит в циклоиду. При трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при — укороченной циклоидой.
|
Укороченные циклоиды описывает любая точка катящегося колеса, расположенная внутри его обода. Колёса железнодорожного транспорта, трамваев и т. п. имеют реборды (выступающие гребни, не дающие вагону сойти с рельсов); точки, расположенные на ребордах, описывают удлинённую циклоиду.
Практическая реализация в электровакуумных приборах — трохотронах, в которых электроны перемещаются по трохоидальным кривым.
Также трохоидальное зацепление используется в героторных гидромашинах, являющихся разновидностью шестерённых гидромашин.
См. также[править | править код]
- Гипотрохоида
- Эпитрохоида
- Циклоида
- Трансцендентная кривая
- Плоская кривая
- Параметрическое уравнение
- Квазитрохоидальная траектория
- Кардиоида
Примечания[править | править код]
- ↑ Толковый математический словарь.(под ред.канд. физ.-мат. наук А. П. Савина) М.,"Русский язык", 1989 г.