Кривая Минковского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Кривая Минковского — классический геометрический фрактал, предложенный Минковским. Инициатором является отрезок, а генератором является ломаная из восьми звеньев (два равных звена продолжают друг друга) — см. рис., где в качестве генератора использован «биполярный скачок»[1][2]

Построение кривой Минковского

Квадратичный остров Коха типа 1 из четырёх кривых Минковского, расположенных в многоугольнике
Квадратичный остров Коха типа 2 из четырёх кривых Минковского, расположенных в многоугольнике

Свойства[править | править код]

  • Кривая Минковского нигде не дифференцируема и не спрямляема.
  • Кривая Минковского не имеет самопересечений.
  • Кривая Минковского имеет Хаусдорфову размерность (поскольку она состоит из восьми равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия 1/4). В частности,
  • Кривая Минковского имеет нулевую меру Лебега.

Построение через систему Линденмайера[править | править код]

переменные: F
константы: + −
старт: F
правило: (F → F−F+F+FF−F−F+F)
угол: 90°

Здесь F означают «рисуем отрезок», + означает «повернуть вправо на угол», а − означает «повернуть влево на угол».

Примеры алгоритма[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Слюсар, В. Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2.. Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. С. 85. (2007).
  2. Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498—569

Литература[править | править код]

  • Вишневский В. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. — М.: Техносфера. — 2005.- C. 498—569.

Ссылки[править | править код]