Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2020; проверки требуют 2 правки.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2020; проверки требуют 2 правки.
Эпицикло́ида (от др.-греч.ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
По свидетельству Лейбница, Оле Рёмер ранее 1676 года сделал важное в практическом отношении открытие, что эпициклоидические зубцы в зубчатом колесе производят наименьшее трение.
Если центр неподвижной окружности находится в начале координат, её радиус равен , радиус катящейся по ней окружности равен , то эпициклоида описывается параметрическими уравнениями относительно :
где — угол поворота точки, описывающей эпициклоиду, относительно центра подвижной окружности в момент начала движения (против часовой стрелки от оси x), — параметр, но фактически это угол наклона отрезка между центрами к оси .
Можно ввести величину , тогда уравнения предстанут в виде
Величина определяет форму эпициклоиды. При эпициклоида образует кардиоиду, а при — нефроиду. Если — несократимая дробь вида (), то — это количество каспов данной эпициклоиды, а — количество полных вращений катящейся окружности. Если иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.
Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 5 декабря 2019 года.