Многоугольник Рёло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильные многоугольники Рёло

Многоугольник Рёло́ — частный случай кривой постоянной ширины, называющийся так в честь немецкого инженера Франца Рёло. По определению, кривая постоянной ширины является многоугольником Рёло, если она состоит из конечного числа дуг окружностей радиуса [1]. Частным случаем многоугольника Рёло является правильный многоугольник Рёло, построенный аналогично треугольнику Рёло на правильном многоугольнике с нечётным числом сторон.

Семиугольник Рёло, построенный на неправильном звёздчатом семиугольнике

Свойства[править | править код]

  • Всякая кривая постоянной ширины может быть сколь угодно хорошо приближена (в метрике Хаусдорфа) многоугольником Рёло. Такое приближение, в частности, использовалось Бляшке[2] при доказательстве теоремы Бляшке — Лебега о том, что треугольник Рёло ограничивает наименьшую площадь среди всех кривых заданной постоянной ширины.
  • Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и заданной шириной наибольшую площадь имеет правильный многоугольник Рёло[3][4].
  • Площадь правильного многоугольника Рёло заданной ширины монотонно возрастает с увеличением числа сторон.[3]

Использование[править | править код]

Британские монеты номиналом в 20 и 50 пенни изготовляются в форме правильного семиугольника Рёло.

Примечания[править | править код]

  1. Bezdek M. On a generalization of the Blaschke-Lebesgue theorem for disk-polygons (англ.) // Contributions to Discrete Mathematics. — 2011. — Vol. 6. — ISSN 1715-0868.
  2. Blaschke W. Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts (нем.) // Mathematische Annalen. — 1915. — Vol. 76, Nr. 4. — P. 504—513.
  3. 1 2 Firey W. J. Isoperimetric ratios of Reuleaux polygons (англ.) // Pacific Journal of Mathematics. — 1960. — Vol. 10, no. 3. — P. 823—829.
  4. Sallee G. T. Maximal areas of Reuleaux polygons (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13, no. 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1.

Литература[править | править код]

  • Kupitz Y. S., Martini H. On the isoperimetric inequalities for Reuleaux polygons (англ.) // Journal of Geometry. — 2000. — Vol. 68. — P. 171—191.
  • Sallee G. T. Maximal areas of Reuleaux polygons (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13, no. 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1.