Правильный пятиугольник: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Komap (обсуждение | вклад) м откат правок 79.135.232.21 (обс.) к версии FumeiYaziwa Метка: откат |
TwoPizza (обсуждение | вклад) →Интересные факты: запрос источников |
||
Строка 84: | Строка 84: | ||
== Интересные факты == |
== Интересные факты == |
||
{{trivia|дата=24 июля 2020}}{{нет ссылок в разделе|дата=24 июля 2020}} |
|||
* [[Додекаэдр]] — единственный из [[правильный многогранник|правильных многогранников]], грани которого представляют собой правильные пятиугольники. |
* [[Додекаэдр]] — единственный из [[правильный многогранник|правильных многогранников]], грани которого представляют собой правильные пятиугольники. |
||
* [[Пентагон]] — здание [[Министерство обороны США|Министерства обороны США]] — имеет форму правильного пятиугольника. |
* [[Пентагон]] — здание [[Министерство обороны США|Министерства обороны США]] — имеет форму правильного пятиугольника. |
Версия от 11:03, 24 июля 2020
Пятиугольник | |
---|---|
| |
Тип | Правильный многоугольник |
Рёбра | 5 |
Символ Шлефли | {5} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина | |
Вид симметрии | Диэдрическая группа (D5) |
Площадь |
|
Внутренний угол | 108° |
Свойства | |
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный , изотоксальный | |
Медиафайлы на Викискладе |
Правильный пятиугольник (или пентагон от греч. πενταγωνον) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.
Свойства
- У правильного пятиугольника угол равен
- Площадь правильного пятиугольника рассчитывается по любой из формул:
- ,
- где — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности, — диагональ, — сторона.
- Высота правильного пятиугольника:
- Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
- Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу .
Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:
- Сторона:
- Радиус вписанной окружности:
- Радиус описанной окружности:
- Диагональ:
- Площадь:
- Правильным пятиугольником невозможно заполнить плоскость без промежутков (см. также Паркет)
- Отношение площадей правильного пятиугольника и другого правильного пятиугольника, образованного пересечением диагоналей исходного (середина пятиугольной звезды)
- где — отношение золотого сечения.
Построение
Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.
Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:
- Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
- Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
- Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
- Постройте точку C посередине между O и B.
- Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
- Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.
- Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
- Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
- Постройте правильный пятиугольник AEGHF.
Получение с помощью полоски бумаги
Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.
В природе
Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.[1] Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как эта мушмула германская.
Пентасимметрией обладают иглокожие (например морские звёзды) и некоторые растения. См. также Закономерности в природе.
-
Иглокожие, например морские звёзды, обладают пентасимметрией.
-
Пентасимметрию можно увидеть во многих цветах и некоторых фруктах, например в таких как мушмула германская.
Интересные факты
Этот раздел представляет собой неупорядоченный список разнообразных фактов о предмете статьи. |
В разделе не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
- Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
- Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.
- Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
- В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
- Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.