Символ Шлефли: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
In digma (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Rasim (обсуждение | вклад) м →Построение: обновление данных |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
== Построение == |
== Построение == |
||
Символ Шлефли обозначается в виде '''{p, q, r,…}'''.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим '''''p''''' как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину '''''P''''' многогранника '''''Γ''''' и рассмотрим все вершины '''''Γ''''', соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости '''''H''''' (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''') и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ''''' гиперплоскостью '''''H''''' представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины '''''Γ''''' |
Символ Шлефли обозначается в виде '''{p, q, r,…}'''.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим '''''p''''' как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину '''''P''''' многогранника '''''Γ''''' и рассмотрим все вершины '''''Γ''''', соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости '''''H''''' (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''') и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ''''' гиперплоскостью '''''H''''' представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины '''''Γ''''' равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины '''''P'''''. Определим теперь '''''q''''' как число сторон 2-мерной грани многогранника '''''Γ''''' ∩ '''''H'''''. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли '''''Γ'''''. |
||
Таким образом, символ Шлефли '''''n'''''-мерного многогранника состоит из '''''n−1''''' целого числа ≥ 3. |
Таким образом, символ Шлефли '''''n'''''-мерного многогранника состоит из '''''n−1''''' целого числа ≥ 3. |
||
== Примеры == |
== Примеры == |
||
Версия от 13:35, 2 июня 2010
Символ Шлефли — топологическая характеристика многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.
Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
Построение
Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r,…}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.
Примеры
| Размерность пространства |
Символ Шлефли | Многогранник |
|---|---|---|
| 3 | {3,3} | Тетраэдр |
| 3 | {4,3} | Куб |
| 3 | {3,4} | Октаэдр |
| 3 | {3,5} | Икосаэдр |
| 3 | {5,3} | Додекаэдр |
| 4 | {3,3,3} | 5-cell (4-симплекс) |
| 4 | {4,3,3} | 8-cell (4-куб) |
| 4 | {3,3,4} | 16-cell |
| 4 | {3,4,3} | 24-cell |
| 4 | {5,3,3} | 120-cell |
| 4 | {3,3,5} | 600-cell |
| ≥5 | {3,…,3} | n-симплекс |
| ≥5 | {3,…,3,4} | гипероктаэдр |
| ≥5 | {4,3,…,3} | гиперкуб |
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught
