Отсечённый ромбоикосододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Отсечённый ромбоикосододекаэдр
Diminished rhombicosidodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
52 грани
105 рёбер
55 вершин
Χ = 2
Грани 15 треугольников
25 квадратов
11 пятиугольников
1 десятиугольник
Конфигурация вершины 10(4.5.10)
3x5+3x10(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J76, М614, 2М613
Группа симметрии C5v

Отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J76, по Залгаллеру — М614=2М613).

Составлен из 52 граней: 15 правильных треугольников, 25 квадратов, 11 правильных пятиугольников и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 5 окружены десятиугольной и четырьмя квадратными, остальные 6 — пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, остальные 20 — двумя пятиугольными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 50 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 45 — между квадратной и треугольной.

У отсечённого ромбоикосододекаэдра 55 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 45 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, отсекши от того пятискатный купол (J5). Вершины полученного многогранника — 55 из 60 вершин ромбоикосододекаэдра, рёбра — 105 из 120 рёбер ромбоикосододекаэдра; отсюда ясно, что у отсечённого ромбоикосододекаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]