Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скрученно удлинённая пятиугольная пирамида
Gyroelongated pentagonal pyramid.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпукла
Комбинаторика
Элементы
16 граней
25 рёбер
11 вершин
Грани 15 треугольников
1 пятиугольник
Конфигурация вершины 5(33.5)
1+5(35)
Развёртка
Johnson solid 11 net.png
Классификация
Обозначения J11, М35
Группа симметрии C5v

Скру́ченно удлинённая пятиуго́льная пирами́да,[1] или отсечённый икоса́эдр — один из многогранников Джонсона (J11, по Залгаллеру — М35).

Составлена из 16 граней: 15 правильных треугольников и 1 правильного пятиугольника. Пятиугольная грань окружена пятью треугольными; среди треугольных 5 граней окружены пятиугольной и двумя треугольными, другие 10 — тремя треугольными.

Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между пятиугольной и треугольной гранями, остальные 20 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды 11 вершин. В 5 вершинах сходятся пятиугольная грань и три треугольных; в остальных 6 — пять треугольных.

Скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из правильной пятиугольной пирамиды[en] (J2) и правильной пятиугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Кроме того, скрученно удлинённую пятиугольную пирамиду можно получить из икосаэдра, отсекши от того пятиугольную пирамиду. Вершины полученного многогранника — 11 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 25 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у скрученно удлинённой пятиугольной пирамиды тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если скрученно удлинённая пятиугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]