Клинокорона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Клинокорона
Sphenocorona.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпукла
Комбинаторика
Элементы
14 граней
22 ребра
10 вершин
Грани 12 треугольников
2 квадрата
Конфигурация вершины 4(33.4)
2(32.42)
2x2(35)
Развёртка
Johnson solid 86 net.png
Классификация
Обозначения J86, М22
Группа симметрии C2v
Commons-logo.svg Клинокорона на Викискладе

Клинокоро́на[1][2] — один из многогранников Джонсона (J86, по Залгаллеру — М22).

Составлена из 14 граней: 12 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 6 — тремя треугольными.

Имеет 22 ребра одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 15 — между двумя треугольными.

У клинокороны 10 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и три треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики[править | править код]

Если клинокорона имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)
Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Клинокорону с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты[2]

где — меньший положительный корень уравнения

данный корень равен[3]

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.
  2. 1 2 А. В. Тимофеенко. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда. (PDF) Фундаментальная и прикладная математика, 2008, том 14, выпуск 2. — Стр. 190—192.
  3. См. решение уравнения.

Ссылки[править | править код]