Зоноэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гексоромбододекаэдр[en] — пример зоноэдра

Зоноэдрмногогранник, представимый как сумма Минковского конечного числа отрезков. Зоноэдры в -мерном пространстве называются также зонотопами.

Впервые определены и исследованы Евграфом Степановичем Фёдоровым.[источник не указан 348 дней]

Свойства[править | править код]

  • Зоноэдр — выпуклый многогранник, причём сам зоноэдр и его грани всех размерностей центрально симметричны.
  • Наличия центров симметрии у всех двумерных граней выпуклого многогранника достаточно, чтобы он был зоноэдром.
  • Всякий зоноэдр есть проекция куба достаточно высокой размерности.
  • Всякий зоноэдр есть центральное сечение октаэдра достаточно высокой размерности.
  • Всякий зоноэдр равносоставлен кубу.

Вариации и обобщения[править | править код]

  • В классе центрально симметричных выпуклых тел особую роль играют зоноиды — тела, предельные для зоноэдров. Они допускают специфическое интегральное представление опорной функции и являются конечномерными сечениями шара в банаховом пространстве L1.