Дважды наращённый усечённый куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дважды наращённый усечённый куб
Дважды наращённый усечённый куб
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (16),
квадраты (10),
восьмиугольники (4)
Граней 30
Рёбер 60
Вершин 32
Граней при вершинах 3 при 8 вершинах,
4 при 24 вершинах
Группа симметрии D4h
Развёртка Johnson solid 67 net.png

Дважды наращённый усечённый куб — один из многогранников Джонсона (J67, по Залгаллеру — М5115).

Составлен из 30 граней: 16 правильных треугольников, 10 квадратов и 4 правильных восьмиугольников. Каждая восьмиугольная грань окружена двумя восьмиугольными и шестью треугольными; среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 8 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 8 рёбер — между двумя квадратными, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У дважды наращённого усечённого куба 32 вершины. В 8 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 16 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Дважды наращённый усечённый куб можно получить из трёх многогранников — усечённого куба и двух четырёхскатных куполов (J4), — приложив куполы к двум противоположным восьмиугольным граням усечённого куба.

Метрические характеристики[править | править вики-текст]

Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править вики-текст]

Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

Ссылки[править | править вики-текст]