Дважды наращённый усечённый куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды наращённый усечённый куб
Biaugmented truncated cube.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
30 граней

60 рёбер
32 вершины

Грани 16 треугольников
10 квадратов
4 восьмиугольника
Конфигурация вершины 8(3.82)
8(3.43)
16(3.4.3.8)
Развёртка
Johnson solid 67 net.png
Классификация
Обозначения J67, М5115
Группа симметрии D4h

Два́жды наращённый усечённый куб[1] — один из многогранников Джонсона (J67, по Залгаллеру — М5115).

Составлен из 30 граней: 16 правильных треугольников, 10 квадратов и 4 правильных восьмиугольников. Каждая восьмиугольная грань окружена двумя восьмиугольными и шестью треугольными; среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя восьмиугольными и квадратной, остальные 8 — восьмиугольной и двумя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между двумя восьмиугольными гранями, 24 ребра — между восьмиугольной и треугольной, 8 рёбер — между двумя квадратными, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У дважды наращённого усечённого куба 32 вершины. В 8 вершинах сходятся две восьмиугольных грани и одна треугольная; в 16 вершинах сходятся восьмиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани.

Дважды наращённый усечённый куб можно получить из трёх многогранников — усечённого куба и двух четырёхскатных куполов (J4), — приложив куполы к двум противоположным восьмиугольным граням усечённого куба.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды наращённый усечённый куб имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Дважды наращённый усечённый куб можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, три из пяти осей симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, а три из пяти плоскостей симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]