Усечённая пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Усеченная пирамида

Усечённая пирами́да — многогранник, образованный частью пирамиды отсечённой плоскостью параллельной её основанию.

Связанные определения[править | править код]

  • Основание изначальной пирамиды а также параллельная ему грань называются основаниями усечённой пирамиды.
    • Остальные грани называются боковыми.
Правильная усечённая пирамида
  • Если изначальная пирамида правильная то её усечённая пирамида также называется правильной.
    • Высота боковой грани называется апофемой.

Свойства[править | править код]

  • Боковые грани усечённой пирамиды представляют собой трапеции.
  • Объём пирамиды равен , где   — площади оснований,  — высота усечённой пирамиды.

Правильная усечённая пирамида[править | править код]

  • Боковые рёбра правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием пирамиды равны.
  • Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой.
  • Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием пирамиды.
  • Площадь боковой поверхности равна полупроизведению суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): , где  — периметр первого основания,  — периметр второго, а  — апофема.
  • Площадь боковой поверхности равна , где  — площади оснований, а  — двугранный угол при основании пирамиды.

Примечания[править | править код]