Наращённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Наращённый додекаэдр
Наращённый додекаэдр
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (5),
пятиугольники (11)
Граней 16
Рёбер 35
Вершин 21
Граней при вершинах 3 при 15 вершинах,
4 при 5 вершинах,
5 при 1 вершине
Группа симметрии C5v
Развёртка Johnson solid 58 net.png

Наращённый додекаэдр — один из многогранников Джонсона (J58, по Залгаллеру — М153).

Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.

Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды (J2), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Ссылки[править | править код]