Наращённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Наращённый додекаэдр
Augmented dodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
16 граней
35 рёбер
21 вершина
Грани 5 треугольников
11 пятиугольников
Конфигурация вершины 3x5(53)
5(32.52)
1(35)
Развёртка
Johnson solid 58 net.png
Классификация
Обозначения J58, М153
Группа симметрии C5v

Наращённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J58, по Залгаллеру — М153).

Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.

Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды (J2), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]