Наращённый усечённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Наращённый усечённый додекаэдр
Наращённый усечённый додекаэдр
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (25),
квадраты (5),
пятиугольник (1),
десятиугольники (11)
Граней 42
Рёбер 105
Вершин 65
Граней при вершинах 3 при 50 вершинах,
4 при 15 вершинах
Группа симметрии C5v
Развёртка Johnson solid 68 net.png

Наращённый усечённый додекаэдр — один из многогранников Джонсона (J68, по Залгаллеру — М612).

Составлен из 42 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 11 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных граней 6 окружены пятью десятиугольными и пятью треугольными, остальные 5 — четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 15 граней окружены тремя десятиугольными, 5 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 5 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого додекаэдра 65 вершин. В 50 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 10 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 5 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — усечённого додекаэдра и пятискатного купола (J5), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Ссылки[править | править код]