Удлинённая треугольная пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Удлинённая треугольная пирамида
Elongated triangular pyramid.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклая
Комбинаторика
Элементы
7 граней
12 рёбер
7 вершин
Χ = 2
Грани 4 треугольника
3 квадрата
Конфигурация вершины 1(33)
3(3.42)
3(32.42)
Двойственный многогранник удлинённая треугольная пирамида
Классификация
Обозначения J7, М13
Группа симметрии C3v

Удлинённая треуго́льная пирами́да[1] — один из многогранников Джонсона (J7, по Залгаллеру — М13).

Составлена из 7 граней: 4 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 1 окружена тремя квадратными, остальные 3 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 12 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной пирамиды 7 вершин. В 3 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильного тетраэдра и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу треугольными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если удлинённая треугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Удлинённую треугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из трёх плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.

Заполнение пространства[править | править код]

С помощью удлинённых треугольных пирамид, квадратных пирамид (J1) и/или октаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]