Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дважды противоположно наращённый
усечённый додекаэдр
Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр
Тип Многогранник Джонсона
Грани треугольники (30),
квадраты (10),
пятиугольники (2),
десятиугольники (10)
Граней 52
Рёбер 120
Вершин 70
Граней при вершинах 3 при 40 вершинах,
4 при 30 вершинах
Группа симметрии D5d
Развёртка Johnson solid 69 net.png

Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр — один из многогранников Джонсона (J69, по Залгаллеру — М6126).

Составлен из 52 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов, 2 правильных пятиугольников и 10 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 10 граней окружены тремя десятиугольными, 10 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 10 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды противоположно наращённого усечённого додекаэдра 70 вершин. В 40 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 20 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — усечённого додекаэдра и двух пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к двум противоположным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править вики-текст]

Если дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Ссылки[править | править вики-текст]