Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр
Parabiaugmented truncated dodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
52 грани
120 рёбер
70 вершин
Грани 30 треугольников
10 квадратов
2 пятиугольника
10 десятиугольников
Конфигурация вершины 2x10+20(3.102)
10(3.4.5.4)
20(3.4.3.10)
Развёртка
Johnson solid 69 net.png
Классификация
Обозначения J69, М6126
Группа симметрии D5d

Два́жды противополо́жно наращённый усечённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J69, по Залгаллеру — М6126).

Составлен из 52 граней: 30 правильных треугольников, 10 квадратов, 2 правильных пятиугольников и 10 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 10 граней окружены тремя десятиугольными, 10 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 10 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 120 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды противоположно наращённого усечённого додекаэдра 70 вершин. В 40 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 20 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — усечённого додекаэдра и двух пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к двум противоположным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды противоположно наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]