Ротонда (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Множество ротонд
Пятискатная ротонда
(Пример: пятискатная ротонда)
Грани 1 n-угольник
1 2n-угольник
n пятиугольников
2n треугольников
Рёбра 7n
Вершины 4n
Группы симметрии Cnv[en], [n], (*nn), порядок 2n
Группы вращений[en] Cn, [n]+, (nn), порядок n
Свойства выпуклая

В геометрии ротонда — любой член семейства диэдрально-симметричных многогранников. Они похожи на куполы, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Пятискатная ротонда[en] является телом Джонсона (J6).

Другие виды ротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.

Биротонда[править | править вики-текст]

Множество биротонд
Пятискатная прямая биротондаПятискатная повёрнутая биротонда
(Пример прямой и повёрнутой форм биротонд)
Грани 2 n-угольника
2n пятиугольников
4n треугольников
Рёбер 12n
Вершин 6n
Группы симметрии Прямые: Dnh[en], [n,2], (*n22), порядок 4n

Повёрнутые: Dnd[en], [2n,2+], (2*n), порядок 4n

Группы вращений[en] Dn, [n,2]+, (n22), порядок 2n
Свойства выпуклая

Биротонда — любой член семейства диэдрально-симметричных многогранников, образованный из двух ротонд, соединённых по наибольшей грани. Эти многогранники подобны бикуполам, но вместо перемежающихся квадратов и треугольников в них перемежаются пятиугольники и треугольники (по отношению к оси). Имеется два вида биротонд — прямые и повёрнутые. Прямая биротонда состоит из ротонд, расположенных зеркально относительно друг друга, в то время как в повёрнутой биротонде одна из ротонд повёрнута относительно другой (так что пятиугольники соседствуют не с пятиугольниками, а с треугольниками).

Пятискатные биротонды можно образовать с помощью правильных граней, получая в одном случае тело Джонсона (J34), а в другом — полуправильный многогранник:

Другие виды биротонд можно получить с помощью диэдральной симметрии и деформированных равносторонних пятиугольников.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Norman W. Johnson[en] Convex Solids with Regular Faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. — ISSN 0008-414X. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8. Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
  • Victor A. Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. — Consultants Bureau, 1969. Первое доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
  • В. А. Залгаллер Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1967. — Т. 2. Доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.