Пентакисдодекаэдр
Пентакисдодекаэдр | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | каталаново тело | ||
Свойства | выпуклый, изоэдральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
равнобедренные треугольники: |
||
Конфигурация вершины |
12(35) 20(36) |
||
Конфигурация грани | V5.6.6 | ||
Двойственный многогранник | усечённый икосаэдр | ||
Классификация | |||
Обозначения | kD | ||
Группа симметрии | Ih (икосаэдрическая) | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Пентакисдодека́эдр (от др.-греч. πεντάχις — «пятижды», δώδεκα — «двенадцать» и ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный усечённому икосаэдру. Составлен из 60 одинаковых остроугольных равнобедренных треугольников, в которых один из углов равен а два других
Имеет 32 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими бо́льшими углами по 5 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся меньшими углами по 6 граней.
У пентакисдодекаэдра 90 рёбер — 30 «длинных» (расположенных так же, как рёбра додекаэдра) и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Пентакисдодекаэдр можно получить из додекаэдра, приложив к каждой его грани правильную пятиугольную пирамиду с основанием, равным грани додекаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания. При этом полученный многогранник будет иметь по 5 граней вместо каждой из 12 граней исходного — с чем и связано его название.
Метрические характеристики
[править | править код]Если «короткие» рёбра пентакисдодекаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину а площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около пентакисдодекаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Ссылки
[править | править код]- Weisstein, Eric W. Пентакисдодекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.