Дельтоидальный гексеконтаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Дельтоидальный гексеконтаэдр
Дельтоидальный гексеконтаэдр
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)
Тип Полуправильный многогранник
(каталаново тело)
Грань дельтоид:Грань дельтоидального гексеконтаэдра
Граней 60
Рёбер 120
Вершин 62
Граней при вершинах 5 при 12 вершинах,
3 при 20 вершинах,
4 при 30 вершинах
Группа симметрии Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный
многогранник
Ромбоикосододекаэдр
Развёртка Deltoidalhexecontahedron net.png

Дельтоида́льный гексеконта́эдр (от «дельтоид» и др.-греч. ἑξήκοντα — «шестьдесят», ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоикосододекаэдру. Составлен из 60 одинаковых выпуклых дельтоидов.

Имеет 62 вершины. В 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 5 граней; в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 3 грани; в остальных 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 4 грани.

Имеет 120 рёбер — 60 «длинных» (вместе образующих нечто вроде «раздутого» остова икосаэдра) и 60 «коротких» (образующих «раздутый» остов додекаэдра).

Дельтоидальный гексеконтаэдр — единственное каталаново тело, в котором нет гамильтонова пути.

Метрические характеристики и углы[править | править вики-текст]

Грань дельтоидального гексеконтаэдра

Если «короткие» рёбра дельтоидального гексеконтаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину

Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их центрах вписанных окружностей) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

радиус окружности, вписанной в грань —

меньшая диагональ грани (делящая грань на два равнобедренных треугольника) —

бо́льшая диагональ грани (делящая грань на два равных треугольника) —

Описать около дельтоидального гексеконтаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

Наибольший угол грани (между двумя «короткими» сторонами) равен наименьший угол грани (между двумя «длинными» сторонами) два средних по величине угла (между «короткой» и «длинной» сторонами)

Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Ссылки[править | править вики-текст]