Дельтоидальный гексеконтаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дельтоидальный гексеконтаэдр
Deltoidalhexecontahedron.jpg
(вращающаяся модель, 3D-модель)
Тип каталаново тело
Свойства выпуклый, изоэдральный
Комбинаторика
Элементы
60 граней
120 рёбер
62 вершины
Грани дельтоиды:
Грань дельтоидального гексеконтаэдра
Конфигурация вершины 20(43)
30(44)
12(45)
Конфигурация грани V3.4.5.4
Развёртка
Deltoidalhexecontahedron net.png
Двойственный многогранник ромбоикосододекаэдр
Классификация
Обозначения oD, deD
Группа симметрии Ih (икосаэдрическая)
Commons-logo.svg Дельтоидальный гексеконтаэдр на Викискладе

Дельтоида́льный гексеконта́эдр (от «дельтоид» и др.-греч. ἑξήκοντα — «шестьдесят», ἕδρα — «грань») — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоикосододекаэдру. Составлен из 60 одинаковых выпуклых дельтоидов.

Имеет 62 вершины. В 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 5 граней; в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 3 грани; в остальных 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 4 грани.

Имеет 120 рёбер — 60 «длинных» (вместе образующих нечто вроде «раздутого» остова икосаэдра) и 60 «коротких» (образующих «раздутый» остов додекаэдра).

Дельтоидальный гексеконтаэдр — одно из шести каталановых тел, в которых нет гамильтонова цикла[1]; гамильтонова пути для всех шести также нет.

Метрические характеристики и углы[править | править код]

Грань дельтоидального гексеконтаэдра

Если «короткие» рёбра дельтоидального гексеконтаэдра имеют длину , то его «длинные» рёбра имеют длину

Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как

Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их центрах вписанных окружностей) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —

радиус окружности, вписанной в грань —

меньшая диагональ грани (делящая грань на два равнобедренных треугольника) —

бо́льшая диагональ грани (делящая грань на два равных треугольника) —

Описать около дельтоидального гексеконтаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.

Наибольший угол грани (между двумя «короткими» сторонами) равен наименьший угол грани (между двумя «длинными» сторонами) два средних по величине угла (между «короткой» и «длинной» сторонами)

Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен

Примечания[править | править код]

  1. Weisstein, Eric W. Графы каталановых тел (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Ссылки[править | править код]