Трижды наращённый усечённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Трижды наращённый усечённый додекаэдр
Triaugmented truncated dodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
62 грани

135 рёбер
75 вершин

Грани 35 треугольников
15 квадратов
3 пятиугольника
9 десятиугольников
Конфигурация вершины 4x3+3x6(3.102)
3+2x6(3.4.5.4)
5x6(3.4.3.10)
Развёртка
Johnson solid 71 net.png
Классификация
Обозначения J71, М12+3М6
Группа симметрии C3v

Три́жды наращённый усечённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J71, по Залгаллеру — М12+3М6).

Составлен из 62 граней: 35 правильных треугольников, 15 квадратов, 3 правильных пятиугольников и 9 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных граней 3 окружены четырьмя десятиугольными и шестью треугольными, остальные 6 — тремя десятиугольными и семью треугольными; каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 5 граней окружены тремя десятиугольными, 15 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 15 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 135 рёбер одинаковой длины. 15 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 45 — между квадратной и треугольной.

У трижды наращённого усечённого додекаэдра 75 вершин. В 30 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 30 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 15 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Трижды наращённый усечённый додекаэдр можно получить из четырёх многогранников — усечённого додекаэдра и трёх пятискатных куполов (J5), — приложив куполы к любым трём попарно не смежным десятиугольным граням усечённого додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечательные свойства[править | править код]

Среди всех многогранников Джонсона с заданной длиной ребра трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольший объём и наибольшую площадь поверхности.

Среди всех многогранников Джонсона трижды наращённый усечённый додекаэдр имеет наибольшее число вершин и наибольшее число рёбер (по числу же граней — делит первое место с J72, J73, J74, J75).

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

Ссылки[править | править код]