Дважды противоположно наращённый додекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды противоположно наращённый додекаэдр
Parabiaugmented dodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
20 граней
40 рёбер
22 вершины
Грани 10 треугольников
10 пятиугольников
Конфигурация вершины 10(53)
10(32.52)
2(35)
Развёртка
Johnson solid 59 net.png
Классификация
Обозначения J59, М3153
Группа симметрии D5d

Два́жды противополо́жно наращённый додека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J59, по Залгаллеру — М3153).

Составлен из 20 граней: 10 правильных треугольников и 10 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённого додекаэдра 22 вершины. В 10 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Дважды противоположно наращённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — додекаэдра и двух пятиугольных пирамид (J2), — приложив основания пирамид к двум противоположным граням додекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды противоположно наращённый додекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]