Теорема Линделёфа о многограннике

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме — геометрическая теорема, впервые доказанная Лоренсом Линделёфом в 1869 году .[1]. Может быть сформулирована так[2]:

Среди всех выпуклых многогранников трёхмерного евклидова пространства с данными направлениями граней и с данным объёмом наименьшую площадь поверхности имеет многогранник, описанный вокруг шара.


Комментарии[править | править вики-текст]

  • Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме доказана в 1869 году Леонардом Линделёфом — отцом знаменитого финского математика Эрнста Линделёфа, широко известного, например, как автора принципа Фрагмена — Линделёфа.
  • Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме справедлива в евклидовом пространстве любой размерности большей или равной 2 и может быть выведена из неравенства Брунна — Минковского [3].
  • На евклидовой плоскости аналогом теоремы Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме является следующая теорема Люилье: «Из всех выпуклых многоугольников, стороны которых имеют данное направление и периметр которых имеет заданную длину, наибольшую площадь имеет многоугольник, описанный вокруг окружности»[4].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. L. Lindelöf, Propriétés générales des polyèdres qui, sous une étendue superficielle donnée referment le plus grand volume // Bull. de St. Pét. XIV. 237—269 (1869). Clebsch Ann. II. 150—159. 1870 (1869).
  2. А. Д. Александров, Выпуклые многогранники. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. Второе издание: А. Д. Александров, Избранные труды. Том 2. Выпуклые многогранники. Новосибирск: Наука, 2007. ISBN 978-5-02-023184-9
  3. Л. А. Люстерник, Применение неравенства Брунна — Минковского к экстремальным задачам // Успехи мат. наук, 2, 47-54 (1936).
  4. Л. А. Люстерник, Выпуклые фигуры и многогранники. М.: ГИТТЛ, 1956.