Дважды косо отсечённый ромбоикосододекаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Дважды косо отсечённый ромбоикосододекаэдр
Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
42 грани
90 рёбер
50 вершин
Χ = 2
Грани 10 треугольников
20 квадратов
10 пятиугольников
2 десятиугольника
Конфигурация вершины 5x4(4.5.10)
3x2+6x4(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J81, М136
Группа симметрии C2v

Два́жды ко́со отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J81, по Залгаллеру — М136).

Составлен из 42 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов, 10 правильных пятиугольников и 2 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; среди пятиугольных граней 2 окружены двумя десятиугольными и тремя квадратными, 6 — десятиугольной и четырьмя квадратными, остальные 2 — пятью квадратными; среди квадратных граней 1 окружена двумя десятиугольными и двумя пятиугольными, 8 — десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, остальные 11 — двумя пятиугольными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 10 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 40 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды косо отсечённого ромбоикосододекаэдра 50 вершин. В 20 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 30 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды косо отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, отсекши от того два не противолежащих друг другу пятискатных купола (J5). Вершины полученного многогранника — 50 из 60 вершин ромбоикосододекаэдра, рёбра — 90 из 120 рёбер ромбоикосододекаэдра; отсюда ясно, что у дважды косо отсечённого ромбоикосододекаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если дважды косо отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 24.

Ссылки[править | править код]