Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида
Gyroelongated square pyramid.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпукла
Комбинаторика
Элементы
13 граней
20 рёбер
9 вершин
Грани 12 треугольников
1 квадрат
Конфигурация вершины 1(34)
4(33.4)
4(35)
Развёртка
Johnson solid 10 net.png
Классификация
Обозначения J10, М24
Группа симметрии C4v

Скру́ченно удлинённая четырёхуго́льная пирами́да[1] — один из многогранников Джонсона (J10, по Залгаллеру — М24).

Составлена из 13 граней: 12 правильных треугольников и 1 квадрата. Квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 4 окружены одной квадратной и двумя треугольными, другие 9 — тремя треугольными.

Имеет 20 рёбер одинаковой длины. 4 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 16 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся квадратная грань и три треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — пять треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из квадратной пирамиды (J1) и правильной четырёхугольной антипризмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основание пирамиды к одному из оснований антипризмы.

Метрические характеристики[править | править код]

Если скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Скрученно удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.

Ссылки[править | править код]