Октеракт

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Октеракт
Октеракт
Тип Правильный восьмимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3,3}
7-мерных ячеек 16
6-мерных ячеек 112
5-мерных ячеек 448
4-мерных ячеек 1120
Ячеек 1792
Граней 1792
Рёбер 1024
Вершин 256
Вершинная фигура 7-симплекс
Двойственный политоп 8-ортоплекс

Октеракт или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек .

Связанные политопы[править | править вики-текст]

Двойственное октеракту тело - 8-ортоплекс, восьмимерный аналог октаэдра.

Если применить к октеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный восьмимерный многогранник, называемый полуоктеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Свойства[править | править вики-текст]

Если у октеракта  — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

8-гиперобъём:

7-гиперобъём гиперповерхности:

Радиус описанной гиперсферы:

Радиус вписанной гиперсферы:

Состав[править | править вики-текст]

Октеракт состоит из:

Визуализация[править | править вики-текст]

Октеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для октеракта это 2 гептеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для октеракта проекция представляет собой гептеракт, вложенный в другой гептеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

Ссылки[править | править вики-текст]