Наращённый трижды отсечённый икосаэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Наращённый трижды отсечённый икосаэдр
Augmented tridiminished icosahedron.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
10 граней

18 рёбер
10 вершин

Грани 7 треугольников
3 пятиугольника
Конфигурация вершины 1(33)
3(3.52)
3(33.5)
3(32.52)
Развёртка
Johnson solid 64 net.png
Классификация
Обозначения J64, М71
Группа симметрии C3v


Наращённый три́жды отсечённый икоса́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J64, по Залгаллеру — М71).

Составлен из 10 граней: 7 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя треугольными, 3 грани — двумя пятиугольными и треугольной, остальные 3 — пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 18 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 6 рёбер — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной.

У наращённого трижды отсечённого икосаэдра 10 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся одна пятиугольная грань и три треугольных; в 3 вершинах (расположенных как вершины другого правильного треугольника) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в 3 вершинах (расположенных как вершины третьего равностороннего треугольника) сходятся две пятиугольных грани и две треугольных; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.

Наращённый трижды отсечённый икосаэдр можно получить из трижды отсечённого икосаэдра (J63), приложив к той его грани, что окружена только пятиугольными, правильный тетраэдр с такой же длиной ребра.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённый трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]