Гептеракт

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гептеракт
Гептеракт
Тип Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли {4,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек 14
5-мерных ячеек 84
4-мерных ячеек 280
Ячеек 560
Граней 672
Рёбер 448
Вершин 128
Вершинная фигура Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп 7-ортоплекс

Гептера́кт, также 7-куб или 7-гиперкуб, тетрадека-7-топ, тетрадекаэксон (тетрадекаэкзон) — аналог куба в семимерном пространстве.

Определяется как выпуклая оболочка 128 точек .

Связанные политопы

[править | править код]

Двойственное гептеракту тело — 7-ортоплекс, семимерный аналог октаэдра.

Если применить к гептеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный семимерный многогранник, называемый полугептеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.

Если у гептеракта  — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

7-гиперобъём:

6-гиперобъём гиперповерхности:

Радиус описанной гиперсферы:

Радиус вписанной гиперсферы:

Гептеракт состоит из:

Визуализация

[править | править код]

Гептеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гептеракта это 2 гексеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гептеракта проекция представляет собой гексеракт, вложенный в другой гексеракт).

Изображения

[править | править код]
Проекция вращения гептеракта