Наращённая треугольная призма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Наращённая треугольная призма
Augmented triangular prism.png
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпукла
Комбинаторика
Элементы
8 граней
13 рёбер
7 вершин
Грани 6 треугольников
2 квадрата
Конфигурация вершины 2(3.42)
1(34)
4(33.4)
Развёртка
Johnson solid 49 net.png
Классификация
Обозначения J49, П32
Группа симметрии C2v

Наращённая треуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J49, по Залгаллеру — П32).

Составлена из 8 граней: 6 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя квадратными и треугольной, 2 грани — одной квадратной и двумя треугольными, остальные 2 — тремя треугольными.

Имеет 13 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У наращённой треугольной призмы 7 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) — одна квадратная и три треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую треугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J1) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики[править | править код]

Если наращённая треугольная призма имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

В координатах[править | править код]

Наращённую треугольную призму с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Примечания[править | править код]

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 22.

Ссылки[править | править код]