Наращённая треугольная призма

Наращённая треугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	8 граней 13 рёбер 7 вершин Χ = 2
Грани	6 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	2(3.42) 1(34) 4(33.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J49, П3+М2
Группа симметрии	C2v

Наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₄₉, по Залгаллеру — П₃+М₂).

Составлена из 8 граней: 6 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных 2 грани окружены двумя квадратными и треугольной, 2 грани — одной квадратной и двумя треугольными, остальные 2 — тремя треугольными.

Имеет 13 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У наращённой треугольной призмы 7 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) — одна квадратная и три треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Наращённую треугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённая треугольная призма имеет ребро длины $a$, её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4{,}5980762a^{2},$

$V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}6687150a^{3}.$

В координатах

Наращённую треугольную призму с длиной ребра $2$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $(0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),$
• $(\pm 1;\;\pm 1;\;0),$
• $(0;\;0;\;-{\sqrt {2}}).$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Наращённая треугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld. (Augmented Triangular Prism)