Дважды косо наращённый додекаэдр

Дважды косо наращённый додекаэдр
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	20 граней 40 рёбер 22 вершины Χ = 2
Грани	10 треугольников 10 пятиугольников
Конфигурация вершины	3x2+4(53) 2+2x4(32.52) 2(35)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J60, М15+2М3
Группа симметрии	C2v

Два́жды ко́со наращённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона (J₆₀, по Залгаллеру — М₁₅+2М₃).

Составлен из 20 граней: 10 правильных треугольников и 10 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных 2 грани окружены пятью пятиугольными, 6 граней — четырьмя пятиугольными и треугольной, остальные 2 — тремя пятиугольными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 20 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 10 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 10 — между двумя треугольными.

У дважды косо наращённого додекаэдра 22 вершины. В 10 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 2 вершинах сходятся пять треугольных граней.

Дважды косо наращённый додекаэдр можно получить из трёх многогранников — додекаэдра и двух пятиугольных пирамид (J₂), — приложив основания пирамид к двум не противоположным и не смежным граням додекаэдра.

Метрические характеристики

Если дважды косо наращённый додекаэдр имеет ребро длины $a$, его площадь поверхности и объём выражаются как

$S={\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21{,}5349010a^{2},$

$V={\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 8{,}2661246a^{3}.$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Дважды косо наращённый додекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.