Гекзакисикосаэдр

Гекзакисикосаэдр
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель)
Тип	Полуправильный многогранник (каталаново тело)
Грань	разносторонний треугольник:
Граней	120
Рёбер	180
Вершин	62
Граней при вершинах	10 при 12 вершинах, 6 при 20 вершинах, 4 при 30 вершинах
Группа симметрии	Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный многогранник	Ромбоусечённый икосододекаэдр

Гекзакисикоса́эдр (от др.-греч. ἑξάκις — «шестижды», εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρα — «грань»), также называемый дисдакистриаконта́эдром (от др.-греч. δίς — «дважды», δυάκις — «два раза», τριάκοντα — «тридцать» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.

Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами $\arccos {\frac {9+5{\sqrt {5}}}{24}}\approx 32,77^{\circ },$ $\arccos {\frac {15-2{\sqrt {5}}}{20}}\approx 58,24^{\circ }$ и $\arccos {\frac {5-2{\sqrt {5}}}{30}}\approx 88,99^{\circ }.$

Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.

У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен $\arccos \left(-{\frac {179+24{\sqrt {5}}}{97}}\right)\approx 164,89^{\circ }.$

Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Гекзакисикосаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.