Формула Шлефли

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли.

Формула

Пусть $P(t)$ есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через $\theta _{i}=\theta _{i}(t)$ и $\ell _{i}=\ell _{i}(t)$ двугранные углы и длины рёбер $P(t)$. Тогда

$\sum _{i}\ell _{i}{\frac {d\theta _{i}}{dt}}=0$

Вариации и обобщения

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств и пространств постоянной кривизны.

См. также

• Символ Шлефли