Гекзакисикосаэдр: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 25: | Строка 25: | ||
'''Гекзакисикоса́эдр''' (от {{lang-grc|ἑξάκις}} — «шестижды», {{lang-grc2|εἴκοσι}} — «двадцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), также называемый '''дисдакистриаконта́эдром''' (от {{lang-grc|δίς}} — «дважды», {{lang-grc2|δυάκις}} — «два раза», {{lang-grc2|τριάκοντα}} — «тридцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), — [[полуправильный многогранник]] (каталаново тело), [[Двойственный многогранник|двойственный]] [[Ромбоусечённый икосододекаэдр|ромбоусечённому икосододекаэдру]]. |
'''Гекзакисикоса́эдр''' (от {{lang-grc|ἑξάκις}} — «шестижды», {{lang-grc2|εἴκοσι}} — «двадцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), также называемый '''дисдакистриаконта́эдром''' (от {{lang-grc|δίς}} — «дважды», {{lang-grc2|δυάκις}} — «два раза», {{lang-grc2|τριάκοντα}} — «тридцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} — «грань»), — [[полуправильный многогранник]] (каталаново тело), [[Двойственный многогранник|двойственный]] [[Ромбоусечённый икосододекаэдр|ромбоусечённому икосододекаэдру]]. |
||
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных [[треугольник]]ов с углами <math>\arccos \frac{9+5\sqrt5}{24} \approx 32,77^\circ,</math> <math>\arccos \frac{15-2\sqrt5}{20} \approx 58,24^\circ</math> и <math>\arccos \frac{5-2\sqrt5}{30} \approx 88,99^\circ.</math> |
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных [[треугольник]]ов с углами <math>\arccos \, \frac{9+5\sqrt5}{24} \approx 32,77^\circ,</math> <math>\arccos \, \frac{15-2\sqrt5}{20} \approx 58,24^\circ</math> и <math>\arccos \, \frac{5-2\sqrt5}{30} \approx 88,99^\circ.</math> |
||
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосаэдр]]а) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины [[додекаэдр]]а) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосододекаэдр]]а) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани. |
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосаэдр]]а) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины [[додекаэдр]]а) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины [[икосододекаэдр]]а) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани. |
Версия от 07:03, 22 января 2016
Гекзакисикосаэдр | |
---|---|
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель) | |
Тип | Полуправильный многогранник (каталаново тело) |
Грань | разносторонний треугольник: |
Граней | 120 |
Рёбер | 180 |
Вершин | 62 |
Граней при вершинах |
10 при 12 вершинах, 6 при 20 вершинах, 4 при 30 вершинах |
Группа симметрии | Икосаэдрическая (Ih) |
Двойственный многогранник |
Ромбоусечённый икосододекаэдр |
Развёртка |
Гекзакисикоса́эдр (от др.-греч. ἑξάκις — «шестижды», εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρα — «грань»), также называемый дисдакистриаконта́эдром (от др.-греч. δίς — «дважды», δυάκις — «два раза», τριάκοντα — «тридцать» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.
Метрические характеристики
Если «короткие» рёбра гекзакисикосаэдра имеют длину , то его «средние» рёбра имеют длину а «длинные» рёбра — длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около гекзакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Гекзакисикосаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.