Пятискатный купол: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Чинк (обсуждение | вклад) ← Новая страница: «{{Многогранник | название = Пятискатный купол | изображение = Penta...» |
Чинк (обсуждение | вклад) |
||
Строка 60: | Строка 60: | ||
:<math>H = \sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}}\;a \approx 0{,}5257311a.</math> |
:<math>H = \sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}}\;a \approx 0{,}5257311a.</math> |
||
При одинаковой длине ребра высота [[Пятискатная ротонда|пятискатной ротонды]] ('''J'''<sub>'''6'''</sub>) больше высоты пятискатного купола в <math>1+\Phi \approx 2{,}618</math> раз, где <math>\Phi = \frac{1+\sqrt5}{2}</math> — отношение [[Золотое сечение|золотого сечения]]. |
|||
== Примечания == |
== Примечания == |
Версия от 16:12, 14 июля 2020
Пятискатный купол | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
5 треугольников 5 квадратов 1 пятиугольник 1 десятиугольник |
||
Конфигурация вершины |
10(3.4.10) 5(3.4.5.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J5, М6 | ||
Символ Шлефли | {5}||t{5} | ||
Группа симметрии | C5v | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Пятиска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J5, по Залгаллеру — М6).
Составлен из 12 граней: 5 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена пятью квадратными и пятью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена десятиугольной, пятиугольной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена десятиугольной и двумя квадратными.
Имеет 25 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 10 — между квадратной и треугольной.
У пятискатного купола 15 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и треугольная грани; в остальных 5 — пятиугольная, две квадратных и треугольная.
Пятискатный купол можно получить из ромбоикосододекаэдра, рассекши тот плоскостью на две неравные части. Вершины полученного многогранника — 15 из 60 вершин ромбоикосододекаэдра, рёбра — 25 из 120 рёбер ромбоикосододекаэдра; отсюда ясно, что у пятискатного купола существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.
Метрические характеристики
Если пятискатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
высота купола (расстояние между десятиугольной и пятиугольной гранями) —
При одинаковой длине ребра высота пятискатной ротонды (J6) больше высоты пятискатного купола в раз, где — отношение золотого сечения.
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 20.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Пятискатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.