Гекзакисикосаэдр: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Чинк (обсуждение | вклад) |
Чинк (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{редактирую|1=[[Служебная:Contributions/Чинк|Чинк]]|2=17 января 2016 |3= 02:57 (UTC)|details=}} |
|||
{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" |
{| border="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5" align="right" style="margin-left:10px" |
||
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Гекзакисикосаэдр |
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|Гекзакисикосаэдр |
||
Строка 42: | Строка 40: | ||
:<math>S = \approx a^2,</math> |
:<math>S = \approx a^2,</math> |
||
:<math>V = \approx a^3.</math> |
:<math>V = \frac{1}{5}\sqrt{6\left(14765+6602\sqrt5\right)}\;a^3 \approx a^3.</math> |
||
Радиус вписанной [[Сфера|сферы]] (касающейся всех граней многогранника в их [[инцентр]]ах) при этом будет равен |
Радиус вписанной [[Сфера|сферы]] (касающейся всех граней многогранника в их [[инцентр]]ах) при этом будет равен |
Версия от 03:18, 17 января 2016
Гекзакисикосаэдр | |
---|---|
(Здесь можно посмотреть вращающуюся модель) | |
Тип | Полуправильный многогранник (каталаново тело) |
Грань | разносторонний треугольник: |
Граней | 120 |
Рёбер | 180 |
Вершин | 62 |
Граней при вершинах |
10 при 12 вершинах, 6 при 20 вершинах, 4 при 30 вершинах |
Группа симметрии | Икосаэдрическая (Ih) |
Двойственный многогранник |
Ромбоусечённый икосододекаэдр |
Развёртка |
Гекзакисикоса́эдр (от др.-греч. ἑξάκις — «шестижды», εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρα — «грань»), также называемый дисдакистриаконта́эдром (от др.-греч. δίς — «дважды», δυάκις — «два раза», τριάκοντα — «тридцать» и ἕδρα — «грань»), — полуправильный многогранник (каталаново тело), двойственный ромбоусечённому икосододекаэдру.
Составлен из 120 одинаковых разносторонних остроугольных треугольников с углами и
Имеет 62 вершины; в 12 вершинах (расположенных так же, как вершины икосаэдра) сходятся своими наименьшими углами по 10 граней, в 20 вершинах (расположенных так же, как вершины додекаэдра) сходятся своими средними по величине углами по 6 граней, в 30 вершинах (расположенных так же, как вершины икосододекаэдра) сходятся своими наибольшими углами по 4 грани.
У гекзакисикосаэдра 180 рёбер — 60 «длинных» (расположенных так же, как рёбра ромботриаконтаэдра), 60 «средних» и 60 «коротких». Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Гекзакисикосаэдр можно получить из ромботриаконтаэдра, приложив к каждой грани того неправильную четырёхугольную пирамиду с ромбическим основанием, равным грани ромботриаконтаэдра, и высотой, которая в раз меньше стороны основания.
Метрические характеристики
Если «короткие» рёбра гекзакисикосаэдра имеют длину , то его «средние» рёбра имеют длину а «длинные» рёбра — длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус вписанной сферы (касающейся всех граней многогранника в их инцентрах) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
Описать около гекзакисикосаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Гекзакисикосаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.