Символ Шлефли: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Чинк (обсуждение | вклад) |
Чинк (обсуждение | вклад) м →Примеры: оформление |
||
Строка 65: | Строка 65: | ||
|'''≥5''' |
|'''≥5''' |
||
|{3,…,3,4} |
|{3,…,3,4} |
||
|Гипероктаэдр |
|||
|гипероктаэдр |
|||
|- |
|- |
||
|'''≥5''' |
|'''≥5''' |
||
|{4,3,…,3} |
|{4,3,…,3} |
||
|Гиперкуб |
|||
|гиперкуб |
|||
|} |
|} |
||
Версия от 13:19, 8 января 2016
Символ Шлефли — топологическая характеристика правильного многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.
Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
Построение
Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r,…}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.
Примеры
Размерность пространства |
Символ Шлефли | Многогранник |
---|---|---|
3 | {3,3} | Тетраэдр |
3 | {4,3} | Куб |
3 | {3,4} | Октаэдр |
3 | {3,5} | Икосаэдр |
3 | {5,3} | Додекаэдр |
4 | {3,3,3} | Пятиячейник (4-симплекс) |
4 | {4,3,3} | Тессеракт (4-куб) |
4 | {3,3,4} | Шестнадцатиячейник |
4 | {3,4,3} | Двадцатичетырёхячейник |
4 | {5,3,3} | Стодвадцатиячейник |
4 | {3,3,5} | Шестисотячейник |
≥5 | {3,…,3} | n-симплекс |
≥5 | {3,…,3,4} | Гипероктаэдр |
≥5 | {4,3,…,3} | Гиперкуб |
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught