Символ Шлефли: различия между версиями

[отпатрулированная версия]

Содержимое удалено Содержимое добавлено

Линейный

Версия от 18:18, 5 августа 2017

Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.

Построение

Символ Шлефли для правильного многогранника $\Gamma$ размерности $n$ записывается в виде $\{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{n}-1\}$ . Он индуктивно определяется следующим образом: определим $p_{1}$ как число сторон двухмерной грани многогранника $\Gamma$ . Затем зафиксируем одну из вершин $P$ многогранника $\Gamma$ и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости $H$ , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной $P$ . Сечение многогранника $\Gamma$ гиперплоскостью $H$ представляет собой правильный многогранник $\Gamma ^{\prime }$ размерности $n-1$ . Поскольку все вершины $\Gamma$ равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины $P$ . Теперь определим $p_{2}$ как число сторон двухмерной грани многогранника $\Gamma ^{\prime }$ . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника $\Gamma$ . Таким образом, символ Шлефли $n$ -мерного многогранника состоит из $n-1$ целого числа $\geq 3$ .

Примеры

Размерность пространства	Символ Шлефли	Многогранник
$2$	$\{3\}$	Правильный треугольник
$2$	$\{4\}$	Правильный четырёхугольник
$2$	$\{5\}$	Правильный пятиугольник
$2$	$\{6\}$	Правильный шестиугольник
$2$	$\{n\}$	Правильный n-угольник
$3$	$\{3,3\}$	Правильный тетраэдр
$3$	$\{4,3\}$	Куб
$3$	$\{3,4\}$	Октаэдр
$3$	$\{3,5\}$	Икосаэдр
$3$	$\{5,3\}$	Додекаэдр
$4$	$\{3,3,3\}$	Пятиячейник
$4$	$\{4,3,3\}$	Тессеракт
$4$	$\{3,3,4\}$	Шестнадцатиячейник
$4$	$\{3,4,3\}$	Двадцатичетырёхячейник
$4$	$\{5,3,3\}$	Стодвадцатиячейник
$4$	$\{3,3,5\}$	Шестисотячейник
$\geq 5$	$\{3,...,3\}$	Симплекс
$\geq 5$	$\{3,...,3,4\}$	Гипероктаэдр
$\geq 5$	$\{4,3,...,3\}$	Гиперкуб

См. также

Ссылки

Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Символ Шлефли''' — [[комбинаторика|комбинаторная]] характеристика [[правильные многомерные многогранники|правильного многогранника]], применяется для описания правильных [[Многогранник|многогранников]] во всех размерностях.
+'''Символ Шлефли''' — [[комбинаторика|комбинаторная]] характеристика [[правильные многомерные многогранники|правильного многогранника]], применяется для описания правильных [[многогранник]]ов во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
-Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
 == Построение ==
-Символ Шлефли обозначается в виде <math>\{p, q, r,...\}</math>. Он индуктивно определяется следующим образом: определим <math>p</math> как число сторон двухмерной грани. Затем зафиксируем одну из вершин <math>p</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>\Gamma</math>, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости <math>H</math>, ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>p</math>, и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>p</math>. Теперь определим <math>q</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma \cap H</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли <math>\Gamma</math>.
+Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_n-1\}</math>. Он индуктивно определяется следующим образом: определим <math>p_1</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. Затем зафиксируем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости <math>H</math>, ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma^\prime</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Теперь определим <math>p_2</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>.
 Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа <math>\geq 3</math>.
 == Примеры ==
 {| class="wikitable" border="1"
-! '''Размерность <br /> пространства'''
+! '''Размерность <br> пространства'''
 ! '''Символ Шлефли'''
 ! '''Многогранник'''
+|-
+|<math>2</math>
+|<math>\{3\}</math>
+|[[Правильный треугольник]]
+|-
+|<math>2</math>
+|<math>\{4\}</math>
+|[[Правильный четырёхугольник]]
+|-
+|<math>2</math>
+|<math>\{5\}</math>
+|[[Правильный пятиугольник]]
+|-
+|<math>2</math>
+|<math>\{6\}</math>
+|[[Правильный шестиугольник]]
+|-
+|<math>2</math>
+|<math>\{n\}</math>
+|[[Правильный n-угольник]]
 |-
 |<math>3</math>
@@ Строка 70: / Строка 87: @@
 |[[Гиперкуб]]
 |}
-== Пример ==
-Символ Шлефли для	[[треугольник]]а - {3}
 == См. также ==
@@ Строка 80: / Строка 94: @@
 == Ссылки ==
 * {{MathWorld|SchlaefliSymbol|Символ Шлефли}}
 * Николай Вавилов [http://weblib.in.ua/sites/weblib.in.ua/files/pdf-db/grou-book.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught]

Символ Шлефли
Многоугольники	{1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} {10} {11} {12} {13} {14} {15} {16} {17} {18} {19} {20} {24} {30} {257} {65537} {1000000} {4294967295} {∞}
Звёздчатые многоугольники	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Паркеты на плоскости	{3,6} {4,4} {6,3}
Правильные многогранники и сферические паркеты	{2,n} {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} {n,2}
Многогранники Кеплера — Пуансо	{5/2,5} {5,5/2} {5/2,3} {3,5/2}
Соты	{4,3,4}
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}

Символ Шлефли: различия между версиями

Версия от 18:18, 5 августа 2017

Содержание

Построение

Примеры

См. также

Ссылки

Навигация

Символ Шлефли: различия между версиями

Версия от 18:18, 5 августа 2017

Построение

Примеры

См. также

Ссылки

Навигация

Поиск