Символ Шлефли

Символ Шлефли — топологическая характеристика правильного многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.

Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.

Построение

Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r,…}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ равноправны, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.

Примеры

Размерность пространства	Символ Шлефли	Многогранник
3	{3,3}	Правильный тетраэдр
3	{4,3}	Куб
3	{3,4}	Октаэдр
3	{3,5}	Икосаэдр
3	{5,3}	Додекаэдр
4	{3,3,3}	Пятиячейник
4	{4,3,3}	Тессеракт
4	{3,3,4}	Шестнадцатиячейник
4	{3,4,3}	Двадцатичетырёхячейник
4	{5,3,3}	Стодвадцатиячейник
4	{3,3,5}	Шестисотячейник
≥5	{3,…,3}	Симплекс
≥5	{3,…,3,4}	Гипероктаэдр
≥5	{4,3,…,3}	Гиперкуб

См. также

• Формула Шлефли
• Эйлерова характеристика
• Правильные N-мерные многогранники

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught