Символ Шлефли: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
G2ii2g (обсуждение | вклад) →Ссылки: исправление, обновление |
Tosha (обсуждение | вклад) |
||
Строка 2: | Строка 2: | ||
== Построение == |
== Построение == |
||
Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: |
Символ Шлефли для [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{p_1, p_2, p_3,\ldots p_{n-1}\}</math>. Он [[Индуктивное умозаключение|индуктивно]] определяется следующим образом: |
||
# Определим <math>p_1</math>как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. |
|||
# Выберем одну из вершин <math>P</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>Q_1,\dots,Q_k</math>, соединённые с ней ребром. Заметим что вершины <math>Q_1,\dots,Q_k</math> лежат на [[Гиперплоскость|гиперплоскости]] <math>H</math>, [[Ортогональность|ортогональной]] прямой, соединяющей центр многогранника с <math>P</math>. Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник <math>\Gamma'</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>P</math>. Определим <math>p_2</math> как число сторон двумерной грани многогранника <math>\Gamma^\prime</math>. |
|||
#Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>. |
|||
Заметим, что символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа, каждое из которых не меньше 3. |
|||
== Примеры == |
== Примеры == |
Версия от 06:45, 26 апреля 2020
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:
- Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим что вершины лежат на гиперплоскости , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .
Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Примеры
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ