Символ Шлефли: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
→Примеры: Добавил отрезок как одномерный правильный многогранник (клоун я). |
||
Строка 15: | Строка 15: | ||
! '''Символ Шлефли''' |
! '''Символ Шлефли''' |
||
! '''Многогранник''' |
! '''Многогранник''' |
||
|- |
|||
|<math>1</math> |
|||
|<math>\{\}</math> |
|||
|[[Отрезок#Отрезок числовой прямой|Отрезок]] |
|||
|- |
|- |
||
|<math>2</math> |
|<math>2</math> |
Версия от 11:09, 26 апреля 2020
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:
- Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим что вершины лежат на гиперплоскости , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .
Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Примеры
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ